Вопросы естествознания

[bowhill]

Сейчас непростое время и мы уже изрядно преуспели в вопросах медицинских и политических. И для того, чтобы немного перевести дух, и для того, чтобы поговорить о вопросах, в которых многие являются обученными специалистами, ну и главное, конечно — чтобы понять что-то новое для самих себя есть предложение поговорить о вопросах естествознания.

Есть популярная идея о том, что древние греки и римляне, хотя и придумали идею атома, но не понимали что же это такое. А мы гораздо умнее всех их вместе взятых и действительно знаем, что такое атом и как он устроен. Нам и в школах рассказали, и в институтах. И многие люди у нас, по крайней мере, из технически образованных, с наукой на короткой ноге. Да скорее даже считают науку естественной частью своего собственного рационального мировоззрения.

Так вот первый вопрос: каково ваше мнение о том, как устроен атом. То есть в нескольких небольших предложениях можно описать основной смысл, идею того, как он устроен.

Я понимаю, что это тяжело психологически, выйти и сказать на публике такую вещь, ведь можно в чём-то и ошибиться. Но это не экзамен. Точно не экзамен, а беседа о том, что нам кажется вполне очевидным. И это первый вопрос и дальше беседа, наверное, определяется тем, по какому пути отвечать на этот вопрос. По дороге я постараюсь по минимуму высказывать своё мнение, чтобы никого не сбивать, но потом тоже постараюсь дать свой вариант ответа.

И для тех, кто предпочитает математику естествознанию, другой вопрос для разминки ума. Предположим, что у нас есть только множество вещественных чисел (континуум), а множество натуральных не определено и взять его пока негде. Вопрос, можем ли мы как-то выделить целые числа среди вещественных?

По идее, все вещественные числа не хуже и не лучше других, 3, π, π+1.7(17) — числа и числа. Наверное, ноль можно определить через сложение, а единицу через умножение, но традиционно эти операции определяются через натуральные числа. Предположим, мы воспользуемся резонансом, вообще гармоническими операциями, но можно ли использовать какие-то другие способы?

Comments

[vak]

С числами ситуация осложняется тем, что они сами по себе не существуют в природе. Числа это параметры наших моделей реальности. Скажем, вода существует, стакан существует, наливаем одно в другое и обозначаем количество воды в стакане вещественным числом. Но понятие количества - наша модель реальности, само по себе количество не существует.

Натуральные числа вполне определены, например количество стаканов. :)

[bowhill]

То, что наша математика (аксиоматика), а точнее несколько разных математик, не является законом природы, то есть мы о ней знаем, а природа знать не обязана — это был один из последующих вопросов для обсуждения. :)

И со стаканами тоже может быть по-разному. Нет, целые сущности, конечно, существуют независимо от нас, хотя мы сами рассматриваем природу как континуальное пространство. Но ведь это пространство, наверное, не рулетка, на нём нет целочисленных отметок.

[vak]

Целочисленные отметки есть, начиная даже с младенчества. Я (один), я и мама (два), я с мамой и папой (три) и так далее. Сложнее объяснить школьнику, что ощущения, непрерывные по свое природе (освещённость, температура, высота луны над горизонтом) тоже можно обозначить числом. Время легче объяснить, но для этого мы делаем его целочисленным, меряя секундами и минутами.

[bowhill]

С нашей субъективной точки целочисленные (точнее, конечные) отметки, несомненно, проще и естественнее. Хотя для кого-то и один стакан может быть аморфной статистической совокупностью вообще-то неопределённого состава элементов и взаимодействий.

Здесь идея как раз попробовать посмотреть на ситуацию не с нашей, а с природной точки зрения и подумать откуда что может появляться и как.

[vak]

Если совсем заглубиться в природную точку зрения, придём к таблице Менделеева, а она вся на целых числах построена. Один электрон на орбите, два электрона на орбите, и так далее.

[bowhill]

Для точности, на конечных числах. А Джон Уилер разошёлся и сказал, что электрон вообще один.

Здесь придётся тогда разбираться, что же такое электрон, а это ещё впереди.

[yonyonson]

Пещерно напишу (я предупредил)

Я не математик, и мне это интересно. Очень странно определять натуральные числа через не таковые, а не наоборот. Я считал, что рациональные числа определяются через деление целых. Целые же взялись из натуральных, из потребности говорить о "числах, которых нет, но они есть", т.е. определены конкретно: минус три - это не минус двадцать три.
То есть, для меня "математика выводится из натуральных чисел", но мне из моих низин не видно, я не помню операций с дробями.

Если абстрагироваться от дробей (рациональные) - без единицы, мне кажется, вообще нельзя обойтись. То есть, этот континуум, о котором вы пишете, надо как-то разбить на стаканы, либо просто отмерить один стакан.
Не знаю, возможно ли происхождение единицы иным способом, чем оно исторически произошло, т.е. в domain натуральных чисел.
Евклид, вроде, определял числа как совокупность единиц, т.е. для него все были натуральными (либо целыми).
Моя математика находится на том же уровне, примерно.
Ноль можно, конечно, определить через сложение, в том смысле, что при прибавлении ноля ничего не меняется. Нормальное определение. Но это при уже существующем эталоне, выделенном в континууме, т.е. при уже существующей единице, мне кажется.
Саму единицу определять через умножение - это, мне кажется, тавтология, т.к. для умножения единицы быть должны (но это из пещеры так видится, опять же). То есть, в континууме нужен эталонный отрезок или эталонные очертания стакана.
Мне один умный профессор сказал, лет 18 назад, что простейшей моделью является число. Я над этим недавно много думал, и надумал, что простейшей моделью (лингвистически) является натуральное число, а именно число 2. Еще думал о двоичной системе, тоже много, в последние недели, и мне кажется, там вообще нет числа, в каком-то смысле, а есть чистая рекурсия.
То есть: есть-нет. Если больше чем "есть" - это переход сразу в следующий разряд, то есть "чё-то много". Если этого "чё-то много" просто есть - то есть в следующем разряде, больше чем просто есть - это уже опять "много".

Почему лингвистически: четырехлетний ребенок говорит сложными предложениями (на любом языке), с использованием глагола, где выражено время и лицо как правило. Еще есть в русском, например, способ глагольного действия, то есть "прыгать" и "допрыгаться" или "попрыгать" или "попрыгивать" и т.д., ребенок выражает параллельно несколько действий нескольких участников, они могут воздействовать на разные объекты (больше одного), и при этом действие может носить характер, выражаемый грамм.категорией или отнесено ко времени.
Поэтому Хомский (Chomsky) и считал, что лингвистика со временем станет разделом психологии, не знаю, когнитивной ли. Эта способность к таким сложным взаимосвязям, с такой легкостью выражаемая, немножко контрастирует с вычитанием 3 из 5 в уме, которое ребенок в 4 года выполнить не может. Так вот, "просто два чего-то" или "просто больше одного чего-то" - это самая простая модель, на мой взгляд. В том числе, говоря лингвистически. Я просто не способен думать, что "пробегáли" по структуре проще, чем просто "не один", в смысле, по той модели, которая там представлена, в "пробегали".

Я отвлекся, но единица или "не-единица", т.е. 1 и больше одного - это настолько фундаментально, что без нее невозможно умножение. Умножение, из пещеры, выглядит как взятие сколько-то раз, и оно же может быть редуцировано к сложению, т.е. 2*3 это (если считать, что это трижды два, а не "дважды три", как я сказал бы в школе, когда учился в мат.классе, как обезьяна, и типа "знал математику") - получается, по нек. размышлении 1+1 и еще раз 1+1 и еще раз 1+1. То есть, я тут умножение определил через единицу.

P.S. Я даже не знаю, что такое комплексные числа (не не помню, а не знаю), поэтому повторю, что в споре о гармонии и резонансе участие не могу принять. Но интересно будет почитать.
У меня от школы ощущение рабства, называния по фамилии и принуждения идти в 8:45 на один "предмет", а в 9:30 на другой "предмет" и т.д. Равнение на знамя, не вертись кому сказала,
"на ноль делить нельзя" - травматично было.
и еще сантиметры сами оквадрачивались, помнится, при умножении длины на ширину. И в таком духе, дошел до начал анализа, с "хорошими оценками", естественно. Правда, к 8-му классу я принципиально перестал делать д.з. по математике, а затем школу вообще бросил, пришлось сдавать экстерном.
Не виню сейчас учителей, ребенок всегда перекашивает действительность в свою пользу, но по воспоминаниям это было унизительно. При том, что был безоговорочно лучшим в классе несколько лет, помню ощущение непонимания и запретов, вроде "на ноль делить нельзя". Сейчас-то я подумал, и мне ясно, что делить-то можно, только нет никакого деления, это просто обратное умножение, оно же многократное сложение, приведенное выше. А коли так, если делить на ноль, то надо было тогда множимое взять ноль раз, и получился бы результат умножения отличный от нуля. Но так не объясняли, было "сюда смотри я сказала".
Че-то я отвлекся, у меня cabin fever от карантина :)

[bowhill]

Но природа же не зависит от того, что именно нам удобно или неудобно. И про нашу математику она ничего не знает. Да и сознание не обязательно ограничивается именно нашей реализацией.

Так что вопрос как раз в том, чтобы отойти от того, что нам удобно, и посмотреть с более объективной стороны.

С единицей и умножением как раз несложно, при умножении элемента на самого себя до единицы результат уменьшается, после — увеличивается. Так что на единице могут сохраняться резонансы и самоиндукции. Ну и на гармониках.

P.S. пошла писать губерния

[yonyonson]

Напишу тада еще то, о чем сразу подумал.
Совпало Ваше рассуждение о публичности (нежелании ошибиться публично) с моими размышлениями недавними тоже.
То есть, два совпадения: много думал об операциях умножения и деления (если таковая есть вообще (?)) и о том, как мало знаю я, в частности, о математике и мало знает большинство блогеров о не-математике. Конкретнее:
лингвист Зализняк говорит, что вот никто после школьного курса физики не говорит, Луна с монету или с тарелку размером, а после курса "русского языка" в школе многие слушают об этимологии Задорнова, о том, что "рим" - это "мир" наоборот, и его русские придумали, и т.д. Слушают всерьез.
Так вот, как-то странно мне рассуждать о расах или идентичностях, или о "политике" вообще, т.к. понимаю, что нет определения "нации" или "этничтости" (я искал - не нашел, по крайней мере), и даже критерии "общества" в социологии не совпадают у разных ученых. Поэтому я не могу выразить никакое мнение о протестах в США, к тому же очень сложно понять США извне. Люди же занимающиеся математикой и программированием, не стесняются рассуждать "про русских" или "про черных" и т.д. Видимо, феномен такой, антропологически говоря. В чем как бы разбираюсь, или должен разбираться, по репутации или резюме - о том мне стыдно публично-то говорить. Вот за что уважаю Хуана Ганди - много пишет о программировании и задает математические вопросы в блоге в том числе, то есть честность перед собой присутствует. Могут ведь публично пристыдить, а сам, типа, большой специалист. Поэтому если пишет - значит не боится, это достойно уважения, мне кажется.
Многие другие же рассуждают, презирая "гуманитариев", именно о гуманитарных вопросах, причем денно и нощно, переходя на мат и на срач и на "вас здесь не стояло" - не зная при этом почти абсолютно ничего. То есть, например, считая, что "СССР одержал победу в Великой Отечественной Войне" или еще что-нибудь такое. Я иногда захожу в ЖЖ по старой памяти (аккаунта нет, но есть в закладках нек. страницы).
Строгость мышления, культура формального мышления и скептицизм - как-то приложим у некоторых не к собственным гуманитарным знаниям, а только к математике и инженерии, вот что странно.
Поэтому вспомнил сразу же слова того же профессора, который сказал, что из выпускников технических ВУЗов 10% могут дать определение прямой линии своими словами. Так что пост вряд ли наберет много комментов, это смелые люди нужны, не знаю, большая ли лента у Вас.

Re: P.S. пошла писать губерния

[bowhill]

С Ганди мне доводилось спорить :) Но у него есть свои проблемы, он хотя бы приблизительно понимает далеко не всё, из того, что знает. Да и апломба тоже хватает, но мы же не о нём будем говорить.

Я как раз и хочу попробовать обсудить то, что нам кажется совершенно привычным и естественным, но что мы, зачастую, совершенно не знаем. То есть нашу иллюзию знания. Тогда можно будет что-нибудь узнать. Или хотя бы понять свое незнание.

А на предмет боязни ошибиться — мне тоже страшно, а что делать? Без ошибок только невежество получится.

[a2is]

> каково ваше мнение о том, как устроен атом

А никак он не устроен, так на этом уровне уже нет ничего различимого нашими органами чувств. Есть куча математических моделей, выводы из которых совпадают с наблюдаемыми свойствами. Есть другая куча моделей, выводы из которых не совпадают. С практической точки зрения интересны первые, которые и используют на практике (чипы с технормой 7нм например). С теоретической - наверное все, это полезно для развития фундаментальной науки.

[bowhill]

Как же это так, атом есть, а устройства нет?

Да, модели есть, но не все модели можно назвать моделями, хотя бы по критериям внутренней непротиворечивости, целостности etc. То есть это получаются предварительные эскизы. Некоторые, при этом, заведомо ложные. Ну, просто для удобства.

[elglin]

Про атом можно только анекдот про электричество вспомнить.
Можно заявить с химической точки зрения - что это неделимый (ну, кроме электронов) и неизменный элемент всех реакций и взаимодействий. Можно модель Бора-Резерфорда нарисовать. Можно рисовать красивые орбитали и облака, поминая функцию Шредингера. Можно вспомнить, что протон и нейтрон, вообще говоря, это uud и udd в кварковой модели. А еще глюоны и прочие артефакты стандартной модели.
На самом деле - фиг знает. По большому счету атом - это удобный в приложениях концепт, у которого есть много моделей, обладающих достаточной точностью для использования в соответствующих приложениях.

А вот с континуумом интереснее. Если смотреть с него с теоретико-множественной точки зрения, то натуральные числа из него никак не выделить. А вот если мы говорим за множество вещественных чисел, то тут еще появляются алгебраические и аналитические структуры. И вот из них как раз натуральные числа определяются легко.
По сути, берем бесконечную циклическую группу, порожденную одним элементом - с точностью до изоморфизма это множество целых чисел. На котором мы естественным образом определяем упорядочение (это уже аналитическая структура). Далее, если мы определяем умножение естественным образом, то тогда порождающий элемент становится единицей кольца. Требование обратного элемента (строго аналогично переходу от полугруппы натуральных к группе целых чисел) дает нам поле рациональных чисел. Дальше алгебра нам поможет, максимум, в переходе к алгебраическим числам (к которым пи не относится), но за счет упорядочения мы можем с помощью сечений Дедекинда или аналогичного им конструкта взять замыкание, которое уже дает нам вещественные числа.

Так что с математикой все сложно, потому что сначала надо договориться о наборе точек зрения. С атомом, кстати, примерно то же самое.

[bowhill]

Про удобный концепт тоже есть анекдот — про сферического коня. Но здесь есть несколько моментов. Во-первых, если мы смотрим в сторону удобства, то мы, скорее всего? где-то утратим достоверность, часто умышленно. И здесь хорошо бы представлять где и зачем. И как её можно при необходимости восстановить. А второе: удобная и ложная модель — она ведь удобная только для тех, кто ей пользуется, а для остальных она просто ложная. Ну и о разных моделях: Бора etc, я надеюсь разговор ещё впереди.

С континуумом идея в том, чтобы посмотреть на предмет не со стороны наших удобных и субъективных аксиоматик, раз уж мы опираем на них представление об устройстве мира. И как в случае с уравнением Шредингера — практически целиком. И btw что касается изоморфности циклических групп, а они сами помимо как через целые определяются?

[elglin]

Давайте я сразу обозначу, что на уровне философии и метафизики я говорить не готов, по философии у меня честный зачет и не более.
Практическая ценность модели, по большому счету, в ее прогностическом качестве. Вот я развлекаюсь пошивом ветрашек, так у меня там "модель" руки - конус, да еще и пи для удобства принято равным трем. Как показывает эмпирика, прогностическое качество достаточно для пошива ветрашки, а использовать эту модель для, не знаю, биомеханики никто и не пытается. Как только для какой-то области точности модели недостаточно (что проверяется эмпирически), ее выбрасывают и заменяют другой.
С атомом то же самое. Для школьного курса физики, чтобы дать некое понятие вообще об элементарных частицах и микроуровне, модель Резерфорда-Бора вполне годится. Для многих практических отраслей химии модели: "молярная масса, валентность, сродство к электрону" хватает на ура.
Это вот как мой домашний роутер - чтобы его присандалить куда-то, хватает модели "ВхШхГ+точки крепления", чтобы подобрать ему блок питания взамен продолбанного, хватает "расстояние до розетки+тип разъема+ вольты и амперы", чтобы настроить - "веб-страница с набором полей".
Это уже на границе с философией, конечно, но везде нужен здоровый агностицизм: мы допускаем, что "всей правды" мы никогда не узнаем, поэтому удовольствуемся той, которая нам достаточно для приложений, пусть часто приложение - это "праздный интерес".

Что до континуума вещественных чисел, как вы изначально определили, - ну нельзя на него посмотреть целиком, хотя бы в силу проблемы аксиомы выбора. Можно потрогать с разных сторон.
И давайте так - если вас интересует праздный спор в интернете, то давайте я в сторонке постою и сразу признаю вашу гениальность и мою ничтожность. Если вас интересует предмет - то отсылаю к аксиоматике Пеано (есть в той же википедии), базовой алгебре (хотя бы учебник Куроша) и функану (Колмогоров-Фомин), а потом берете Бурбаки, который (я в курсе, что это не человек) все определяет и описывает максимально инвариантно. Если у вас, как у меня, на четвертой-пятой странице начнет плавиться мозг - ну таки да, именно за это Бурбаки и не любят.
Циклическая группа Z определяется без целых. У нас есть ноль, единица (порождающий элемент), операция (ну типа сложение) и групповая структура. И завертелось. Как завертелось - ну перескажу я аксиоматику Пеано (у которого та же троица 0, 1, S), давайте вы лучше сами про нее почитаете без моего испорченного телефона.

[bowhill]

Вы зря завелись, Вас никто не собирался унижать, возвеличиваться за Ваш счёт. Это Вы уже сами придумали.