Лукашин подкинул детскую задачку

[bowhill]

Необходимо построить пирамиду, две противоположные стороны которой ( грани) перпендикулярны плоскости основания. Основание -- четырехугольник. Всё.

upd. оставленные комментарии подводят к решению, так что если интересно решать задачу, то комментарии лучше смотреть после решения.

Comments

[deadracoon.livejournal.com]

Допустим пирамида построена, тогда если из вершины, противолежащей к основанию опустить перпендикуляр на плоскость основания то он будет принадлежать обеим гряням, которые перпендикулярны плоскости основания. Стало быть грани имеют общее ребро, а значит они не противоположны. Противоречие. Стало быть пирамиды не существует. Где ошибка?

[alexx-ll.livejournal.com]

не будет принадлежать. Подробнее объяснять не буду, получится подсказка.
Пирамида существует, все честно, параллельные не пересекаются

[ypq.livejournal.com]

ПИРАМИДА (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.

каким же образом могут иметь общую вершину треугольники от противоположных граней, если они перпендикулярны основанию?

[ypq.livejournal.com]

в смысле, перпендикуляр не принадлежит граням - да. понятно...

[deadracoon.livejournal.com]

Угу, довольно просто - стереотипы мышления мешают. :) Проекция вершины не обязана лежать внутри основания, так что получается довольно просто - в основании скажем трапеция (хотя и не обязательно).

[deadracoon.livejournal.com]

Ошибка в том, что перпендикуляр будет принадлежать плоскостям, но не граням.

[katyal.livejournal.com]

я задала эту задачку своим подругам, причем, это было в очереди в гардероб после т.н. stand up comedy с Фоменко (в общем, антураж понятен)... мы все четверо закончили ВМиК, две преподают математику в университете...
одевая пальто и шубы, мы достаточно оживленно обсуждали решение, я даже показывала на примере угла стены, что могут быть грани перпендикулярны основанию и пересекаться... Рядом стоял мужик и всё это слушал, надо было видеть его лицо, по-моему, standup comedy для него началась именно в этот момент...

[deadracoon.livejournal.com]

Ага, да на примере угла стены понятно хорошо. Я бы тоже ухохотался впрочем, даром что мехмат.